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1、试题题目：如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一点P，使得，当二面角A-B1C1-P 的大小为30°时，求实数λ的值．

  试题来源：吉林省模拟题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系，
则，
，
（Ⅰ），
∴，
∴。
（Ⅱ）∵，
∴，
设平面的一个法向量为，
，
，
令，则，∴，
设平面的一个法向量为，
，
，∴，
∴，
∴λ=2。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。


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