（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，（2）已知|x-a|＜c2，|y-b|＜c2，求证|（x+y）-（a+b）|＜c．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，（2）已知|x-a|＜c2，|y-b|＜c2，求证|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，
（2）已知 |x-a|＜

c

2

，|y-b|＜

c

2

，求证|（x+y）-（a+b）|＜c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当|a|-|b|≤0时，|a+b|≥|a|-|b|成立，
当|a|-|b|＞0时，即证明|a+b|²≥（|a|-|b|）²，
整理得 a²+b²+2ab≥a²+b²-2|ab|．
即证ab≥-|ab|
易知上不等式成立，
所以原不等式也成立．
综上，|a+b|≥|a|-|b|，
（2）∵|（x+y）-（a+b）|=|（x-a）+（y-b）|
由三角不等式得，|（x-a）+（y-b）|≤|x-a|+|y-b|＜

c

2

+

c

2

=c．
∴|（x+y）-（a+b）|＜c．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，（2）已知|x-a|＜c2，|y-b|＜c2，求证|..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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