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1、试题题目:当0≤x≤12时,|ax-2x3|≤12恒成立,则实数a的取值范围是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

0≤x≤
1
2
时,|ax-2x3|≤
1
2
恒成立,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:苏州模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵当0≤x≤
1
2
时,|ax-2x3|≤
1
2
恒成立,
∴-
1
2
≤ax-2x3
1
2

∴ax-2x3+
1
2
≥0和ax-2x3-
1
2
≤0,在[0,
1
2
]上恒成立;
a≥2x2-
1
2x
a≤2x2+
1
2x
,下求出2x2-
1
2x
的最大值和2x2+
1
2x
的最小值,
0≤x≤
1
2
,∵2x2-
1
2x
0≤x≤
1
2
上增函数,∴2x2-
1
2x
≤2×
1
4
-1=-
1
2

∴a≥-
1
2

0≤x≤
1
2
,∵2x2+
1
2x
≥2×
1
4
+1=
3
2
,∴a≤
3
2

-
1
2
≤a≤
3
2

故答案为:-
1
2
≤a≤
3
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“当0≤x≤12时,|ax-2x3|≤12恒成立,则实数a的取值范围是______.”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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