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1、试题题目:选修4-5:不等式选讲.设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥4..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-5:不等式选讲.
设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)f(x)=
-3x  (x≤-2)
-x+4 ,(-2<x≤1)
3x ,(x>1)
,令-x+4=4 或 3x=4,
得x=0,x=
4
3
,所以,不等式 f(x)≥4的解集是{x|x≤0,或x≥
4
3
}.
(Ⅱ)f(x)在(-∞,1]上递减,[1,+∞)上递增,所以,f(x)≥f(1)=3,
由于不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,所以,|m-2|>3,
解之,m<-1或m>5,即实数m的取值范围是:(-∞,-1)∪(5,+∞).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“选修4-5:不等式选讲.设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥4..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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