已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，S_n=80，S_2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知a_n＞0，得q＞0，若q=1，则有S_n=na₁=80，S_2n=2na₁=160与S_2n=6560矛盾，故q≠1．
∵

a1(1-qn)

1-q

=80 (1)

a1(1-q2n)

1-q

=6560 (2)

，由（2）÷（1）得qⁿ=81（3）．
∴q＞1，此数列为一递增数列，在前n项中，最大一项是a_n，即a_n=54．
又a_n=a₁q^n-1=

a1

q

qⁿ=54，且qⁿ=81，∴a₁=

54

81

q．即a₁=

2

3

q．
将a₁=

2

3

q代入（1）得

2

3

q（1-qⁿ）=80（1-q），即

2

3

q（1-81）=80（1-q），解得q=3．又qⁿ=81，∴n=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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