已知数列{an}满足：（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{bn}中，．（1）求a1，a2，a3；（2）证明：数列{bn}为等差数列；（3）求证：数列{bn}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{bn}中，．（1）求a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：

（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{b_n}中，

．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）证明：数列{b_n}为等差数列；
（3）求证：数列{b_n}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比中项

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知

，得

，

．
（2）

，

∴b_n+1﹣b_n=1，又b₁=a₃=a，
∴数列{b_n}是首项为a，公差为1的等差数列．
（3）证明：由（2）知b_n=a+n﹣1，
若三个不同的项a+i，a+j，a+k成等比数列，
i、j、k为非负整数，且i＜j＜k，
则（a+j）²=（a+i）（a+k），得a（i+k﹣2j）=j²﹣ik，
若i+k﹣2j=0，则j2﹣ik=0，得i=j=k，这与i＜j＜k矛盾．
若i+k﹣2j≠0，则

，
∵i、j、k为非负整数，
∴a是有理数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{bn}中，．（1）求a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比中项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比中项”。

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