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1、试题题目：已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列
{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，
（1）求a1、d和Tn；
（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8·（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。

  试题来源：0113 期中题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：等比中项



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在中，
令n=1，n=2，
得，
解得，
∴，
，
∴。
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立，
，等号在n=2时取得，
∴此时λ需满足λ＜25；
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立，
是随n的增大而增大，
∴n=1时，取得最小值-6，
∴此时λ需满足λ＜-21；
综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21。
（3），
若成等比数列，
则，
由，
即，
∴，
又m∈N，且m＞1，
所以m=2，此时n=12，
因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{Tn}中的成等比数列。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比中项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比中项”。


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