已知数列数列{an}前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{1bnbn+1}前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列数列{an}前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列数列{a_n}前n项和Sn=-

1

2

n2+kn（其中k∈N^*），且S_n的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=9-2a_n，求数列{

1

bnbn+1

}前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）Sn=-

1

2

n2+kn=-

1

2

(n-k)2+

1

2

k2，
又k∈N^*，所以当n=k时S_n取得最大值为

1

2

k2=8，解得k=4，
则Sn=-

1

2

n2+4n，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-

1

2

n2+4n）-[-

1

2

（n-1）²+4（n-1）]=-n+

9

2

，
当n=1时，a₁=-

1

2

+4=

7

2

，适合上式，
综上，a_n=-n+

9

2

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b_n=9-2a_n=9-2（-n+

9

2

）=2n，
所以

1

bnbn+1

=

1

2n(2n+2)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)，
T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

1

4

(1-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

，
所以数列{

1

bnbn+1

}前n项和T_n为

n

4(n+1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列数列{an}前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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