已知等差数列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a3=9．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a3=9．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{b_n}的公差为d．由a₁=3，a₃=9，
得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，
∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，
∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

=

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，
=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a3=9．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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