已知：fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n?n，n=1，2，3，…（I）求a1、a2、a3；（II）求数列{an}的通项公式；（II）求证：fn(13)＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n?n，n=1，2，3，…（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知：f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，f_n（-1）=（-1）ⁿ?n，n=1，2，3，…
（I）求a₁、a₂、a₃；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：fn(

1

3

)＜1．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知f₁（-1）=-a₁=-1，所以a₁=1（1分）
f₂（-1）=-a₁+a₂=2，所以a₂=3，
f₃（-1）=-a₁+a₂-a₃=-3，所以a₃=5（3分）
（II）∵（-1）ⁿ⁺¹?a_n+1=f_n+1（-1）-f_n（-1）=（-1）ⁿ⁺¹?（n+1）-（-1）ⁿ?n
∴a_n+1=（n+1）+n
即a_n+1=2n+1
所以对于任意的n=1，2，3，a_n=2n-1（7分）
（III）f_n（x）=x+3x²+5x³++（2n-1）xⁿ
∴f_n（

1

3

）=

1

3

+3（

1

3

）²+5（

1

3

）³+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ ①

1

3

f_n（

1

3

）=（

1

3

）²+3（

1

3

）³+5（

1

3

）⁴+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹ ②
①─②，得

2

3

f_n（

1

3

）=（

1

3

）+2（

1

3

）³+2（

1

3

）⁴+…+2（

1

3

）ⁿ-（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹（9分）
=

1

3

+

2

9

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-(2n-1)(

1

3

)n+1=

2

3

-

2n-2

3

(

1

3

)n
∴fn(

1

3

)=1-

n-1

3n

，（12分）
又n=1，2，3，故fn(

1

3

)＜1（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n?n，n=1，2，3，…（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：