已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）若cn=1nan(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn；（3）若f(n)=an，n=2k-1bn，n=2k(k∈N*)-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

1

nan

(n≥2)，求c₂+c₃+c₄+…+c_n；
（3）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

(k∈N*)，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

n（n-1）-

1

2

（n-1）（n-2）=n-1，
把n=1代入验证，满足通项公式，
则a_n=n-1，又a_n是b_n与1的等差中项，
则b_n=2a_n-1=2（n-1）-1=2n-3；
（2）因为a_n=n-1，
所以cn=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

(n≥2)，
则c₂+c₃+c₄+…+c_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

；
（3）不存在，理由为：
当n是奇数时，n+11为偶数，
此时f（n）=a_n=n-1，f（n+11）=b_n+11=2n+19，
由f（n+11）=2f（n）知无解；
当n是偶数时，n+11为奇数，
此时f（n）=b_n=2n-3，f（n+11）=a_n+11=n+10，
由f（n+11）=2f（n）知无解，
所以满足题意的n不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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