发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n, ∴a1=S1=2+2=4, an=Sn-Sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n, 当n=1时,4n=4=a1, ∴an=4n. ∵数列{bn}的前n项和Tn=2-bn, ∴当n=1时,T1=b1=2-b1,解得b1=1. 当n>1时,Tn=2-bn,Tn-1=2-bn-1, ∴Tn-Tn-1=bn=bn-1-bn,∴2bn=bn-1, ∴
∴数列{bn}是以首项为1,公比为
∴bn=(
(II)∵cn=
∴数列{cn}的前n和: Rn=c1+c2+c3+…+cn =1?(
∴
①-②,得
=2-(
∴Rn=4-2(n+2)(
( III)∵cn=an+(-1)nlog2bn =4n+(-1)nlog2(
=4n+(-1)n(1-n), ∴数列{cn}的前2n和 R2n=[4×1+(-1)1(1-1)]+[4×2+(-1)2(1-2)]+[4×3+(-1)3(1-3)]+…+[4×2n+(-1)2n(1-2n)] =4(1+2+3+…+2n)+[0-1+2-3+…+(2n-2)-(2n-1)] =4×
=8n2+3n. ∴R2n=8n2+3n. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(Ⅰ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。