已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an(n为奇数)2n(n为偶数)（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

an (n为奇数)

2n(n为偶数)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1
∴数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴a_n=n
（2）由已知可得，bn=

n，n为奇数

2n，n为偶数

①当n为偶数时，s_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=

[1+(n-1)]?

n

2

+

4(1-4

n

2

)

1-4

=

n2

4

+

4(2n-1)

3

②n为奇数时，S_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…+b_n-1）
=

(1+n)?

n+1

2

+

4(1-4

n-1

2

)

1-4

=

(n+1)2

4

+

4

3

(2n-1-1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：