已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3…）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q（q∈R），由a₇=a₁q⁶=1，得a₁=q^-6，
从而a₄=a₁q³=q^-3，a₅=a₁q⁴=q^-2，a₆=a₁q⁵=q^-1．
因为a₄，a₅+1，a₆成等差数列，
所以a₄+a₆=2（a₅+1），即q^-3+q^-1=2（q^-2+1），q^-1（q^-2+1）=2（q^-2+1）．
所以q=

1

2

．故a_n=a₁q^n-1=q^-6q^n-1=64（

1

2

）^n-1=2^7-n（2）又等比数列前n项和的公式可知：
Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

64[1-(

1

2

)n ]

1-

1

2

=128[1-（

1

2

）ⁿ]＜128．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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