若三位数.abc被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个．A．.4B．.6C．.7D．8-数学试题及答案

1、试题题目：若三位数.abc被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

若三位数

.

abc

被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（　　）个．

A．.4

B．.6

C．.7

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三位数

.

abc

即

.

(b-d)b(b+d)

，其中，0≤b＜9，-9＜d＜9，d≠0，1≤b-d≤9，0≤b+d≤9，求且b、d都是自然数．
由于

.

(b-d)b(b+d)

能被7整除，故 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，∴b+d能被7整除．
∴

b=1

d=-1

，或

b=2

d=-2

，或

b=3

d=-3

，或

b=4

d=-4，或3

，或

b=5

d=2

，或

b=6

d=1

，或

b=8

d=-1

，
故满足条件的三位数是：210，420，630，147，840，357，567，987，共计8个，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若三位数.abc被7整除，且a，b，c成公差非零的等差数列，则这样的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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