发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)设等差数列{an}的首项是a1, ∴Sn=na1+
∴Sm+n=(m+n)a1+
=(m+n)a1+
=ma1+
=Sm+Sn+mnd; (2)由条件,可得Sm=ma1+
②×n-①×m得: (m-n)sn=
整理得mnd=-2sn,, 则Sm+n=Sm+Sn+mnd=2sn-2sn=0. (3)类比得到等比数列的结论是:若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,则对任意正整数m、n,都有sm+n=sm+qmsn. 证明如下:不妨设m≤n,则sm+n=(b1+b2+…+bm)+(bm+1+bm+2+…+bn+m) =sm+(b1qm+b2qm+…+bnqm) =sm+qm(b1+b2+…+bn) =sm+qmsn, ∴sm+n=sm+qmsn. 问题解答如下:由s20=s10+10=s10+q10s10,得q10=
则s30=s10+20=s10+q10s20=5+2×15=35, ∴s50=s20+30=s20+q20s30=15+22×35=155. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差是d,Sn是该数列的前n项和、(1)试用d,Sm..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。