如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．34B．23C．35D．910-数学试题及答案

1、试题题目：如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

A．

3

4

B．

2

3

C．

3

5

D．

9

10

试题来源：河东区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=

1

2

（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[

1

2

（a+c）]²=a²-c²，化简得5c²+2ac-3a²=0
等式两边都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=

3

5

（-1舍去）
即椭圆的离心率为

3

5

故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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