发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵an+1=2an+n+1,∴a2=2a1+2,a3=2a2+3=4a1+7, ∵{an}是等差数列,∴2a2=a1+a3,∴2(2a1+2)=a1+(4a1+7),∴a1=-3,a2=-4 ∴d=a2-a1=-1; (2)证明:假设{an}是等比数列,则a22=a1a3 ∴(2a1+2)2=a1(4a1+7),∴a1=-4,a2=-6,a3=-9, ∵a4=2a3+4=-14,∴a32≠a2a4与等比数列矛盾 ∴假设不成立 ∴{an}不可能是等比数列; (3)假设存在,则有
∴
∴{an+n+2}是等比数列,首项为2,公比为2 ∴an+n+2=2n, ∴an=2n-n-2 ∴{an}的前n项和为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…).(1)若{an}是等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。