已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12an(n∈N*)，数列{cn}满足cn=an?bn（I）求证：数列{bn}是等差数列；（II）求数列{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为a1=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列．设bn+2=3log

1

2

an(n∈N*)，数列{c_n}满足c_n=a_n?b_n
（I）求证：数列{b_n}是等差数列；
（II）求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：∵a₁=

1

2

，公比q=

1

2

，
∴a_n=

1

2

?(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
∴log

1

2

a_n=n，
又b_n+2=3log

1

2

a_n=3n，
∴b_n=3n-2，b₁=1，
∴b_n+1=3（n+1）-2，
∴b_n+1-b_n=3，
∴{b_n}是1为首项，3为公差的等差数列；
（II）由（Ⅰ）知b_n=3n-2，a_n=(

1

2

)n，
∴c_n=a_n?b_n=（3n-2）?(

1

2

)n，
∴S_n=1×(

1

2

)1+4×(

1

2

)2+7×(

1

2

)3+…+（3n-2）×(

1

2

)n ①

1

2

S_n=1×(

1

2

)2+4×(

1

2

)3+7×(

1

2

)4+…+（3n-5）×(

1

2

)n+（3n-2）×(

1

2

)n+1②
故①-②得：

1

2

S_n=1×

1

2

+3×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+3×(

1

2

)4+…+3×(

1

2

)n-（3n-2）×(

1

2

)n+1
∴

1

2

S_n=

1

2

+3×

(

1

2

)2[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-（3n-2）×(

1

2

)n+1=2-

4+3n

2n+1

，
∴S_n=4-

4+3n

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为a1=12，公比q=12的等比数列．设bn+2=3log12a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：