设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为972，这样的数列共有_____

1、试题题目：设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为97²，这样的数列共有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列首项为a，公差为d，依题意有na+

1

2

n(n-1)d=972，即[2a+（n-1）d]n=2×97²．
因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，97²，2×97²四者之一．
若d＞0，则知2×97²≥n（n-1）d≥n（n-1）＞（n-1）²．
故只可能有n=97．于是 a+48d=97．
此时可得n=97，d=1，a=49 或 n=97，d=2，a=1．
若d=0时，则由（3）得na=97²，此时n=97，a=97 或 n=97²，a=1．
故符合条件的数列共有4个．
故答案为 4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：