函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）﹣f（an﹣1）=k（an﹣an﹣1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；（Ⅱ）若f（x）=kx（-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为R，数列{a_n}满足a_n=f（a_n﹣1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f（a_n）﹣f（a_n﹣1）=k（a_n﹣a_n﹣1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，

，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果

的值与n无关，求k的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当n≥2时，
因为a_n=f（a_n﹣1），f（a_n）﹣f（a_n﹣1）=k（a_n﹣a_n﹣1），
所以a_n+1﹣a_n=f（a_n）﹣f（a_n﹣1）=k（a_n﹣a_n﹣1）．
因为数列{a_n}是等差数列，所以a_n+1﹣a_n=a_n﹣a_n﹣1．
因为 a_n+1﹣a_n=k（a_n﹣a_n﹣1），所以k=1．
（Ⅱ）因为f（x）=kx，（k＞1），a₁=2，且a_n+1=f（a_n），
所以a_n+1=ka_n．
所以数列{a_n}是首项为2，公比为k的等比数列，
所以

．
所以b_n=lna_n=ln2+（n﹣1）lnk．
因为b_n﹣b_n﹣1=lnk，
所以{b_n}是首项为ln2，公差为lnk的等差数列．
所以 S_n=

=n[ln2+

]．
因为

=

，
又因为

的值是一个与n无关的量，
所以

=

，解得k=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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