已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（3）已知k是正整数，-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=3，2S_n﹣（n+1）a_n=A_n+B（其中A、B是常数，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求证数列

是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）已知k是正整数，不等式8a_n+1﹣a_n²＜k对n∈N*都成立，求k的最小值．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵a₁=1，a₂=3，2S_n﹣（n+1）a_n=A_n+B（n∈N*），
分别取n=1和n=2，
得

，
即

，
解得

．
（2）由（1）知，2S_n﹣（n+1）a_n=﹣n+1（n∈N*），
∴2S_n+1﹣（n+2）a_n+1=﹣n，
得2a_n+1﹣（n+2）a_n+1+（n+1）a_n=﹣1，即na_n+1﹣（n+1）a_n=1．
两边同除以n（n+1），
可化为

．
数列

是以

为首项，公差为零的等差数列，
于是

．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣1（n∈N*）．
（3）由（2）知，a_n=2n﹣1（n∈N*）．
又8a_n+1﹣a_n²＜k，即8（2n+1）﹣（2n﹣1）²＜k，
进一步可化为

．
当n=2或3时，﹣4

的最大值为31，
因此，只要k＞31即满足要求，
又k是正整数，k的最小值为32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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