如图：已知平面//平面，点A、B在平面内，点C、D在平面内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH∥平-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知平面//平面，点A、B在平面内，点C、D在平面内，直线AB与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

如图：已知平面

//平面

，点A、B在平面

内，点C、D在平面

内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面

。

试题来源：期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的线性运算及其坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
又∵G、H是线段BD、AD的中点，
∴GH∥AB，
∴EF∥GH，
所以，E、F、G、H四点共面。
（Ⅱ）∵平面

∥平面，点A、B在平面

内，
∴AB∥平面

，
设平面ABC与平面

的交线为CP，
∵直线AB与CD是异面直线，
∴CP与CD是交线，
∵AB//平面

，
∴AB//CP，又EF∥AB，
∴EF∥CP，
∴EF∥平面

，
∵点E、H是线段AC、AD的中点，
∴EH∥CD，
∴EH∥平面

，
所以，平面EFGH∥平面

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知平面//平面，点A、B在平面内，点C、D在平面内，直线AB与..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的线性运算及其坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的线性运算及其坐标表示”。

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