H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则_____

1、试题题目：H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．

试题来源：台湾试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的线性运算及其坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x-y+z=2为坐标空间中一平面
∴平面的一个法向量是

n

=(1，-1，1)
设直线L的方向向量为

d

=(2，b，c)
∵L在H上，
∴

d

与平面H的法向量

n

=(1，-1，1)垂直
故

d

?

n

=0?2-b+c=0
∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，
∴

.

OP

⊥L
故

OP

?

d

=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案为：（2，-1，-3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的线性运算及其坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的线性运算及其坐标表示”。

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