如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P﹣ABCD．
（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

试题来源：江苏省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AD的中点为H，连接BH，PH
∵PA=PD，
∴PH⊥AD在菱形ABCD中，∠DAB=60°，得BH⊥AD
∵PH

面PBH，BH

面PBH，PH∩BH=H，
∴AD⊥面PBH
∵PB

面PBH，
∴PB⊥AD；
（2）连AC，
设AC与BD交点为O，连OE在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，点E是PC的中点，
所以OE∥AP
因为AP

面BDE，OE

面BDE，
所以AP∥面BDE
因为AP

面APFG，面APFG∩面BDE=FG
所以AP∥FG

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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