如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E′和F′是平面ABCD内的两点，E′E和F′F都与平面ABCD垂直，（Ⅰ）证明：直线E′F′垂直-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E′和F′是平面ABCD内的两点，E′E和F′F都与平面ABCD垂直，
（Ⅰ）证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：由于EA=ED且ED′⊥面ABCD， ∴E′D=E′C， ∴点E′在线段AD的垂直平分线上，同理点F′在线段BC的垂直平分线上，又ABCD是四方形， ∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′F′都在线段AD的垂直平分线上，所以，直线E′F′垂直平分线段AD。
(2)解：连接EB、EC，由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD 和正四面体E-BCF两部分，设AD中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′=1，， ∴， ∴V_E-ABCD，又V_E-BCF=V_C-BEF=V_C-BEA=V_E-ABC ， ∴多面体ABCDEF的体积为V_E-ABCD+V_E-BCF=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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