如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。（1）证明：AC⊥NB；（2）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN。

（1）证明：AC⊥NB；
（2）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知l₂⊥MN，l₂⊥l₁，MN∩l₁=M，可得l₂⊥平面ABN 由已知MN⊥l₁，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB 又AN为AC在平面ABN内的射影 ∴AC⊥NB。
（2）∵Rt△CNA≌Rt△CNB ∴AC=BC，又已知∠ACB =60°，因此△ABC为正三角形 ∵Rt△ANB≌Rt△CNB ∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中，。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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