如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，
所以EF∥AC，且EF=

AC，
同理有GH∥AC，且GH=

AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
故四边形EFGH是平行四边形．
（2）证明：仿（1）中分析，EH∥BD且EH=

BD，
若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）当AC=BD且AC⊥BD时，
四边形EFGH是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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