如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥DC1；（2）如果E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥DC1；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点．
（1）求证：AD⊥DC₁；
（2）如果E是B₁C₁的中点，求证：A₁E

平面ADC₁．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

明：（1）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，AD

平面ABC，
∴C₁C⊥AD，
又AD⊥C₁D，C₁C∩C₁D=C₁，
∴AD⊥平面BCC₁B₁．
∵DC₁

平面BCC₁B₁．
∴AD⊥DC₁（2）由（1）得
∴AD⊥BC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D为BC边上的中点，
连接DE，∵点E是B₁C₁的中点，
∴在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形B₁BDE为平行四边形，
∴B₁B

ED，
又B₁B

A₁A，
∴ED

A₁A，
∴四边形A₁ADE为平行四边形．
∴A₁E

AD，又A₁E

平面ADC₁，AD

平面ADC₁，
∴A₁E

平面ADC₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥DC1；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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