将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．-数学试题及答案

1、试题题目：将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A₄⁴种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=

9

A

44

=

9

24

，
P（ξ=1）=

C

14

×2

A

44

=

1

3

，
P（ξ=2）=

C

24

A

44

=

1

4

，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=

C

44

A

44

=

1

24

，
∴Eξ=0×

9

24

+1×

1

3

+2×

1

4

+3×0+4×

1

24

=1．
∴巧合数的期望为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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