某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率-数学试题及答案

1、试题题目：某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为

3

4

．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）乙队以4：3点球取胜的概率为P=

C

45

(

3

4

) 4(

1

4

)1

C

35

(

3

4

)3(

1

4

)2=25×

81×27

219

=0.1043
（II）点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=

C

05

(

3

4

)0(

1

4

)5=

1

210

，P（ξ=1）=

C

15

(

3

4

)1(

1

4

)4=

15

210

，P（ξ=2）=

C

25

(

3

4

)2(

1

4

)3=

45

29

P（ξ=3）=

C

35

(

3

4

)3(

1

4

)2=

135

29

，P（ξ=3）=

C

45

(

3

4

)4(

1

4

)1=

405

210

，P（ξ=5）=

C

55

(

3

4

)5(

1

4

)0=

243

210

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

5

P

1

210

15

210

45

29

135

29

405

210

243

210

∴Eξ=0×

1

210

+1×

15

210

+2×

45

29

+3×

135

29

+4×

405

210

+5×

243

210

=3.75

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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