已知a＞0，设命题p：函数y=ax为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数y=x+1x＞1a恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，设命题p：函数y=ax为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x为减函数；命题q：当x∈[

1

2

，2]时，函数y=x+

1

x

＞

1

a

恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得
∵函数y=a^x为减函数
∴0＜a＜1
∵函数y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，2]
∴函数的值域为[2，2.5]
∵函数y=x+

1

x

＞

1

a

恒成立
∴y_min＞

1

a

∴a＞

1

2

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题
∴命题p与命题q一个是真一个是假
∴0＜a≤

1

2

或a≥1
所以a的取值范围为(0，

1

2

]∪[1，+∞)．
故答案为(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，设命题p：函数y=ax为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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