圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）A．(l6)3πB．19(l2)3πC．(l4)3πD．2(l4)3π-数学试题及答案

1、试题题目：圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）A．(l6)3πB．1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

A．(

l

6

)3π

B．

1

9

(

l

2

)3π

C．(

l

4

)3π

D．2(

l

4

)3π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=

L

2

-2R，
V=SH=πR²H=πR²（

L

2

-2R）=πR²

L

2

-2πR³
求导：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=

L

6

，
当R=

L

6

，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR²

L

2

-2πR³=(

l

6

)3π
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）A．(l6)3πB．1..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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