如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）存在且为B₁C₁的中点，连接AB₁，
∵D、E、G分别是AB₁、BB₁、AC₁的中点，∴DE∥AB₁∥GF；
（Ⅱ）延长FE与CB的延长线交于M，连接DM，则DM为截面与底面所成二面角的棱，取BC的中点N，连FN，则FN∥BB₁．
∵EB∥FN，EB=

1

2

FN，∴B为MN的中点．
由题设得BM=BN=BE=BD=1，且∠DEM=120°，
作EH⊥DM于H，则∠BDM=∠BMD=30°，连BH，
又BE⊥底面ABC，
由三垂线定理可知DM⊥EH，
∴∠EHB为截面与底面所成的锐二面角．
在Rt△EHB中，BE=1，EH=

1

2

BD=

1

2

，
∴tan∠EHB=

BE

EH

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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