在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心求证：（1）PH⊥底面ABC（2）△ABC是锐角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
求证：（1）PH⊥底面ABC （2）△ABC是锐角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH?面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明PH⊥AC，又AC∩BC=C，∴PH⊥底面ABC．
（2）设PA=a；PB=b；PC=c，则AB²=a²+b²，同理BC²=c²+b²，Ac²=a²+c²，在三角形ABC中，由余弦定理得：cosA=

AB 2+AC 2-BC 2

2AB×AC

=

a 2+b 2+a 2+c 2-c 2-b 2

2

a 2+b 2

a 2+c 2

=

a 2

a 2+b 2

a 2+c 2

＞0，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以，）△ABC是锐角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心求..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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