给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=1x．其中满足条件f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2（x1＞x2＞0）的函数的个数是_____

1、试题题目：给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=1x．其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=

x

；⑤f（x）=

1

x

．其中满足条件f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①有f(

x1+x2

2

)=

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

x1+x2

2

所以f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

，故不满足；
对于②f(

x1+x2

2

)=

x12+2x1x2+x22

4

，

f(x1)+f(x2)

2

=

x12+x22

2

，
∴

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

x12-2x1x2+x22

4

＞0，故不满足；
对于③，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，不满足条件；
对于④，其图象在第一象限是上凸的，所以有

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，满足条件；
对于⑤，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)不满足条件；
故答案为1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=1x．其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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