已知函数f（x）=ax-103a的反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f（x）为减函数．（1）求y=f-1（x）的解析式；（2）求满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax-103a的反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x-

10

3

a的反函数f^-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f（x）为减函数．
（1）求y=f^-1（x）的解析式；
（2）求满足f^-1（2x）＞f^-1（x²+1）的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵反函数f^-1（x）的图象过点（-1，2），
故函数f（x）的图象过点（2，-1），∴-1=a²-

10

3

a，解得a=3，或a=

1

3

．
又f（x）为减函数，∴a=

1

3

，所以f（x）=(

1

3

)x-

10

9

，f（x）＞-

10

9

．
所以f^-1（x）=log

1

3

（x+

10

9

），（x＞-

10

9

）．
（2）由f^-1（2x）＞f^-1（x²+1），可得

2x+

10

9

＞0

2x+

10

9

＜x2+1+

10

9

，解得

x＞-

5

9

x≠1

．
故满足f^-1（2x）＞f^-1（x²+1）的x的取值范围是{x|x＞-

5

9

且x≠1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax-103a的反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：