已知函数f（x）=loga（x+2），（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的值；（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解关于x的不等式f（x）≤-1．（3）函数f（x）的反函数过定点P求P点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+2），（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+2），
（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解关于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函数f（x）的反函数过定点P求P点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的图象经过M（7，2）点
则有log_a（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函数f（x）=log₃（x+2），当x∈（1，25]时，
3＜x+2≤27，∴1＜log₃（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函数f（x）的值域为（1，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log₃（x+2）≤log₃

1

3

?0＜x+2≤

1

3

?-2＜x≤-

5

3

．
∴不等式的解为：-2＜x≤-

5

3

．
（3）函数f（x）=log_a（x+2），当x=-1时，y=0，
依题意，点（-1，0）在函数f（x）=log_a（x+2）的图象上，
则点（0，-1）在函数f（x）=log_a（x+2）的反函数的图象上
那么P点的坐标为（0，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+2），（1）若函数f（x）的图象经过M（7，2）点求a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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