设函数f（x）=5x-6，g(x)=log5f(x)（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]＜0（n∈N*）；（2）求h（n）=g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]-132n（n∈N*）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=5x-6，g(x)=log5f(x)（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=5^x-6，g (x)=log

5

f(x)
（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]＜0 （n∈N^*）；
（2）求h（n）=g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]-132n （n∈N^*）的最小值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g(n)=log

5

(5n-6)=2n-12 (n∈N*)，（2分）
∴g（1）+g（2）++g（n）=n²-11n，（2分）
解不等式（2n-12）（n²-11n）＜0，得6＜n＜11（n∈N^*）；（2分）
（2）当x∈R时，h（x）=（2x-12）（x²-11x）-132x
=2x³-34x²，h′（x）=6x²-68x，
由h′（x）＞0，得x＜0或x＞11

1

3

，（2分）
∵n∈N^*，∴1≤n≤11时，h（n）单调递减，
n≥12时，h（n）单调递增，（2分）
当n=11时，h（11）=-1452，当n=12时，h（12）=-1440，
∴h（n）_min=h（11）=-1452．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=5x-6，g(x)=log5f(x)（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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