据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．（1）-数学试题及答案

1、试题题目：据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．
（1）求x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式；
（2）由求出的函数表达式M（x），求这种放射性元素铯的半衰期T（T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：M（x）=a（1-0.1）^x=a×0.9^x（x≥0），…（4分）
（2）M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=

1

2

a，
∴0.9^x=0.5，…（6分）
∵0.9^x=0.5，
∴x=log0.90.5=

lg

1

2

lg

9

10

=

-lg2

2lg3-1

=

-2×0.301

2×0.4771-1

≈7（年）
答：放射性元素铯的半衰期约为7年．，…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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