选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log(|x+1|+|x-2|-m)2．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log(|x+1|+|x-2|-m)2．（1）当m=7时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=lo

g	(\|x+1\|+\|x-2\|-m)2

．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞7，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

x≥2

x+1+x-2＞7

，或

1≤x＜2

x+1-x+2＞7

，或

x＜1

-x-1-x+2＞7

，
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）；
（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
∴不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，等价于m+4≤3，
∴m的取值范围是（-∞，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log(|x+1|+|x-2|-m)2．（1）当m=7时..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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