已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则-2x-12y的最大值为_____

1、试题题目：已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知直线l分别过函数y=a^x，（a＞0且a≠1）于函数y=log_bx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则-

2

x

-

1

2y

的最大值为______．

试题来源：蓟县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数y=a^x，（a＞0且a≠1）与函数y=log_bx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，
又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）
则-

2

x

-

1

2y

=-

2(x+y)

x

-

x+y

2y

=-

5

2

-(

2y

x

+

x

2y

)≤-

5

2

-2

2y

x

×

x

2y

=-

9

2

（当且仅当

2y

x

=

x

2y

即x=

2

3

，y=

1

3

时，取“=”）
故答案为-

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：