已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3^x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量

a

=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f^-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=3^x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点
∴-2k=3²+k，∴k=-3
∴y=f（x）=3^x-3，∴x=log₃（y+3）
∴f^-1（x）=log₃（x+3）（x＞-3）
（2）y=g（x）=f^-1（x-3）=log₃x（x＞0）
2f^-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立等价于2log₃（x+m）-log₃x≥1恒成立
∴

x+m＞0

x＞0

(x+m)2

x

≥3

，∴

x＞0

m＞0

x+m≥

3x

∵x＞0，∴m≥-x+

3x

=-(

x

-

3

2

)2+

3

4

≥

3

4

∴m≥

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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