已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-8x+12≤0}，x，t∈R，且A?B．（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．（2）某个函数f（x）的值域是B，且f-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-8x+12≤0}，x，t∈R，且A?B．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|x²-8x+12≤0}，x，t∈R，且A?B．
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．
（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于

1

2

，试确定t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A的区间“长度”为1，
∴log₂t-2=1，即log₂t=3，
∴t=8．
（2）由x²-8x+12≤0，得2≤x≤6
B=[2，6]，
∴B的区间长度为4．设A的区间“长度”为x，因f（x）∈A的概率不小于

1

2

，
∴

x

4

≥

1

2

，
∴x≥2，即log₂t-2≥2，解得t≥2⁴=16．
又A?B，
∴log₂t≤6，即t≤2⁶=64，
所以t的取值范围为[16，64]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-8x+12≤0}，x，t∈R，且A?B．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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