发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-13 07:30:00
| 试题原文 |
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证一：由ab=ba，得blna=alnb，从而
考虑函数y=
因为在（0，1）内f'（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数 由于0＜a＜1，b＞0，所以ab＜1，从而ba=ab＜1．由ba＜1及a＞0， 可推出b＜1． 由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b， 则根据f（x）在（0，1）内是增函数， 得f（a）≠f（b），即
从而ab≠ba这与ab=ba矛盾 所以a=b 证二：因为0＜a＜1，ab=ba， 所以blogaa=alogab，即
假如a＜b，则
根据对数函数的性质， 得logab＜logaa=1，从而
所以a不能小于b 假如a＞b，则
所以a不能大于b，因此a=b 证三：假如a＜b，则可设b=a+ε，其中ε＞0 由于0＜a＜1，ε＞0， 根据幂函数或指数函数的性质，得aε＜1和(1+
所以aε＜(1+
即ab＜ba．这与ab=ba矛盾，所以a不能小于b 假如b＜a，则b＜a＜1，可设a=b+ε，其中ε＞0，同上可证得ab＜ba． 这于ab=ba矛盾，所以a不能大于b 因此a=b |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果正实数a，b满足ab=ba．且a＜1，证明a=b．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。