已知函数f（x）=log4（2x+3-x2），（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间并指出其单调性；（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log4（2x+3-x2），（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²），
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间并指出其单调性；
（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2x+3-x²＞0．
∴-1＜x＜3．
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）．
（2）令t=2x+3-x²，则函数t在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
∵y=log₄t在（0，+∞）单调递增．
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
（3）由（2）的单调性可知，当x=1时，函数f（x）有最大值1，此时x=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log4（2x+3-x2），（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：