设函数f(x)=log12x，给出下列四个命题：①函数f（|x|）为偶函数；②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；③函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=log12x，给出下列四个命题：①函数f（|x|）为偶函数；②若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=log

1

2

x，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x²+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=log

1

2

x
∴①函数f（|x|）为偶函数，此命题正确，因为f(-x)=log

1

2

|-x|=log

1

2

|x|=f(x)此函数是一个偶函数，命题是正确命题；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1，此命题是正确命题，因为|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，故有f（a）+f（b）=0，即log

1

2

a+log

1

2

b=0，故有ab=1；
③函数f（-x²+2x）的定义域是（0，2），故复合函数f（-x²+2x）在（1，+∞）上为单调增函数错；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|，此命题，因为由题意f（1+a）＜0，f（1-a）＞0，若有|f（1+a）|＜|f（1-a）|成立，则f（1+a）+f（1-a）＞0，即f（1-a²）＞0，即1-a²∈（0，1）显然成立；
综上①②④都是正确命题
故答案为①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=log12x，给出下列四个命题：①函数f（|x|）为偶函数；②若..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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