已知函数f(x)=log2x4?log22x．（1）解不等式f（x）＞0；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log2x4?log22x．（1）解不等式f（x）＞0；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2

x

4

?log22x．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=log2

x

4

?log22x
=（log₂x-2）?（log₂x+1）…（2分）
令log₂x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）?（t+1），
由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）
∴log₂x＞2 或log₂x＜-1，∴x＞4或0＜x＜

1

2

．…（6分）
∴不等式的解集是(0，

1

2

)∪(4，+∞)．…（7分）
（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）
∴f(x)=g(t)=(t-

1

2

)2-

9

4

，…（9分）
∴fmin(x)=g(

1

2

)=-

9

4

，…（11分）
f_max（x）=g（2）=0，…（13分）
∴f（x）的值域是[-

9

4

，0]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log2x4?log22x．（1）解不等式f（x）＞0；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：