令f（n）=log（n+1）（n+2）?（n∈N*），如果对k（k∈N*），满足f（1）?f（2）…f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2008]内所有“好数”的和M=_____

1、试题题目：令f（n）=log（n+1）（n+2）?（n∈N*），如果对k（k∈N*），满足f（1）?f（2）…f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

令f（n）=log_（n+1）（n+2）?（n∈N^*），如果对k（k∈N^*），满足f（1）?f（2）…f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2008]内所有“好数”的和M=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（n）=log_（n+1）（n+2）?（n∈N^*），
∴f（1）?f（2）=log₂3?log₃4=log₂4=2，
f（1）?f（2）?f（3）?f（4）?f（5）?f（6）
=log₂3?log₃4?log₄5?log₅6?log₆7?log₇8
=log₂8=3，
…
由题设知k=2ⁿ-2，
由2ⁿ-2≤2008，解得1≤n≤10，
∴M=

2(1-210)

1-2

=2006．
故答案为：2026

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“令f（n）=log（n+1）（n+2）?（n∈N*），如果对k（k∈N*），满足f（1）?f（2）…f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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