正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．-数学试题及答案

1、试题题目：正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计算lga1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公比为q，
根据题意可得：

a2=a1q=6

a4=a1q3=54

，
解得

a1=2

q=3

或者

a1=-2

q=-3

（舍去）．
所以a_n=a₁q^n-1=2×3^n-1．
（2）令b_n=lga_n，则b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根据等差数列的定义可得{b_n}为等差数列，首项b₁=lg2，公差d=lg3．
所以，前5项和S₅=5×lg2+

5×(5-1)

2

×lg3
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计算lga1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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